Точка M одинаково удалена от вершин равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна а. Расстояние от точки M до плоскости треугольника равно а. Вычислите угол между:
1) Прямой MA и плоскостью треугольника ABC;
2) прямой ME ( E - середина отрезка ВС) и плоскостью треугольника

Решение:
высота МН=√(а²-а²/4)=а√3/2 Поскольку точка М равноудалена от вершин треугольника, то основанием перпендикуляра МО есть точка О - центр описанной окружности. Мн - является высотойй и медианой. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения медиан. Медианы точкой пересечения делятся в соотношени 1 кк 2  АО:НО=2:1 АО+НО=а√3/2 АО=а√3/3 МО=а  АМ=2а/√3 HO=a√3/6  1) угол МАО=arsin(a/2a/√3)=arsin(√3/2)=60° 2) EO=HO угол  MEO=artg(a/a√3/6)=artg 2√3