Найти объём правильной треугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов

Решение:
АВС-основание пирамиды, S-вершина пирамиды, О-проекция S на основание и точка пересечения высот основания из прямоугольного треугольника АОS АО=ASxcos60, а SО=ASxsin60 AO=8x0.5=4 SО=8x√3/2=4√3 - это высота пирамиды H AO=2/3AK, где АК-высота основания h АК=3/2АО АК=3/2х4=6 из правильного треугольника АВС, где высота и медиана совпадают по теореме Пифогора находим сторону основания а АК²=а²-(а/2)² а²=4/3хАК² а=4√3 Площадь основания равна S=(ah)/2 S=(4√3x6)/2=12√3 V=(SH)/3 V=(12√3x4√3)/3=48 Ответ: объем пирамиды равен 48см³