Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, на 18 см больше своей проекции на гипотенузу. Вершина прямого угла отстоит от гипотенузы на 24 см. Найдите периметр треугольника.

Решение:
АВС - прямоуг. треуг. С=90. СО-медиана, СН=24см - высота, ОН-проекция медианы. ОН=х, СО=18+х, тогда (х+18)^2-x^2=576 36x=252 x=7 ОН=7,  СО=18+7=25. По свойству прямоугольного треуг-ка и описаной окр-ти его гипотенуза равна диаметру, значит медиана равна радиусу СО=ОВ=ОА+25 как радиусы описаной окр-ти. Треуг. СНВ-прямоуг. ВН=25+7=32 ВС=√(1024=576)=40 АВ=25+25=50 АС=√(2500-1600)=30 Р=50+40+30=120см