Биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВК=15 см, КС=9 см.

Решение:
По условию задачи биссектриса АК пересекает сторону ВС.
Значит, точка К - внутренняя точка отрезка ВС
.
Рассматриваем два случая: угол А-острый и угол А - тупой ( см. рисунок).

 Так как АК- биссектриса, то $$ \angle BAK =\angle KAD $$
$$ \angle BKA=\angle KAD $$  как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD  и секущей АК.
$$ \triangle ABK $$-равнобедренный, как в случае острого угла А, так и в случае тупого угла А.
AB=BK=15,
BC=BK+KC=15+9=24
$$ P _{ABCD} =2\cdot15+2\cdot24=78 $$
Ответ. 78 см