Основанием пирамиды МАВСД является квадрат со стороной 8 см. Ребро МД перпендикулярно плоскости основания. Угол между ребром МВ и плоскостью основания равен 45°. Вычислите объем пирамиды.

Решение:
Решение: 1. V=⅓SH, где S-площадь основания, Н-высота.  2. S=8*8=64см². 3. Рассмотрим треугольник ВМД: угол ДВМ=45⁰, угол МДВ=90⁰ (т.к. ребро МД перпендикулярно плоскости основания)=> угол ВМД=45⁰ => треугольник ВМД прямоугольный равносторонний (ВД=МД). 4. Рассмотрим треугольник АВД: АВ=8см, АД=8см, угол ВАД=90⁰ => найдем ВД по теореме Пифагора: АВ²+АД²=ВД². 8*8+8*8=ВД², ВД²=128, ВД=√128см. ВД=8√2см. 5. V=⅓*64*8√2,     V=21⅓*8√2     V= 168⅓√2