Хорда длиной 48 см перпендикулярна диаметру и делит его на отрезки в отношении 9:16. Найдите радиус окружности.

Решение:

Дано: окружность (R), АВ - диаметр, СМ - хорда, СМ|АВ, К - точка пересечения АВ и СМ, АК:КВ=9:16, СМ=48см

Найти: R

 

СК=КМ=48:2=24 (см) (хорда перпендикулярна диаметру)

АК*КВ=СК*КМ

Пусть

АК=9х

КВ=16х, тогда

9х*16х=24*24

144х^2=576

х=2

 

АВ=(9+16)*2=50 (см)

R=25 см