В правильной шестиугольной призме боковые грани являются квадратами. Проведём отрезок, соединяющий середины двух параллельных рёбер, лежащих в верхнем и нижем основаниях. Найдите угол между этим отрезком и плоскостью нижнего основания.

Решение:
В призме АВСДЕFА1В1С1Д1F1 проведём отрезок NК соединяющий середины рёбер FЕ и А1В1(верхнее). Точка N ребре А1В1, точка К на FЕ. Опустим перпендикуляр из точки N на ВС в точку М. Соединим М и К. По формулам правильного шестиугольника  его сторона t=(4корня из 3 на r):6. Тангенс искомого угла NКМ=NМ:МК=(две трети корня из3на r):2r= корень из3:3. Это соответствует углу 30°.