В прямоугольной треугольной призме стороны основания равны 4,5,7, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найти объем призмы

Решение:
Большая высота - та, которая проведена к меньшему основанию. Найдем площадь основания по формуле Герона: S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Здесь a,b,c - стороны, p -полупериметр. Таким образом, S=sqrt(8*4*3*1)=4sqrt(6). S=1/2ah, тогда 1/2*4*h=4sqrt(6), отсюда h=2sqrt(6). Объем призмы равен произведению площади основания на высоту, тогда V=4sqrt(6)*2sqrt(6)=48.