Биссектрисы углов а и в при боковой стороне ав трапеции abcd пересекаются в точке f. Биссектрисы угв c и d при боковой стороне cd пересекаются в точке g. Найдите fg, если основания равны 16 и 30, а боковые стороны- 13 и 15.

Решение:
Удивительно, но решение задачи очень простое. Обе точки пересячения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. Одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. Если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. И есть 2 соотношения.
z+x+y = 16; z+(13-x)+(15-y) = 30;
Складываем и делим на 2.
z = 9