В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отезки длиной 4 и 5. Найти площадь треугольника.
----------------

Решение:
Пусть В - прямой угол, а А - угол биссектрисы, соответственно ВС = 4 + 5 = 9; АВ/АС = 4/5. Это косинус угла А Cos(A) = 4/5; поэтому Sin(A) = 3/5; Ctg(A) = 4/3; АС = ВС/Sin(A) = 15; AB = BC/Ctg(A) = 12; S = (1/2)*12*9 = 54

По свойству биссектрисы имеем 5/c=4/a  где а-второй катет, с-гипотенуза по теореме Пифагора 81+а^=c^ 5a=4c   25a^=16c^ 81+a^=c^ 9a^=81*16 a=12 S=12*9*1/2=54