Боковая сторона равнобедренного треугольника 18 см, основание 12 см, через боковые стороны проведена прямая параллельная основанию которая пересекает боковые стороны; Периметр полученного треугольника 40 см. Найти

Решение:
Исходный треугольник имеет периметр 18*2 + 12 = 48; поэтому стороны подобного ему отсеченного треугольника имеют размеры 40/48 = 5/6 от исходных, то есть 15, 15, и 10

Пусть первый треугольник АВС, где А-угол при вершине, АВ1С1- полученный треугольник. Эти треугольники подобны. Тогда из Подобия треугольников АВ/АВ1=ВС/В1С1. Отсюда следует, что В1С1=АВ1*ВС/АВ=АВ1*12/18=АВ1*2/3.Т.к. периметр треугольника равен 40, то 40=В1С1+АВ1+АС1=АВ1*2/3+2*АВ1=АВ1*8/3. Следовательно АВ1=40*3/8=15