Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен а, а боковое ребро равно 1. Найдите объем конуса вписанного в пирамиду

Решение:
V = (1/3)*pi*(1/2)^2*(1/2)*tg(a)
Пи*(1/2)^2 это площадь  круга, вписанного в квадрат со стороной 1. (1/2)*tg(a) = H - высота пирамиды (и конуса). Из записи видно, как это получается, объяснить легко - проводите высоту пирамиды и АПОФЕМУ (высоту боковой грани), соединяете их основания в плоскости квадрата, получаете прямоугольный треугольник с углом а, далее просто.
V = pi*tg(a)/24;