Основания трапеции равны 10 и 20 см. Сумма площадей треугольников, образованных при пересечении диагоналей трапеции и прилежащих к основаниям углов равна 45 см2. Найти площади этих треугольников.

Решение:
Рассм.эти треугол-ки:АОД и ВОС(они подобные по трем углам).Найдем площадь каждого треу-ка: Sаод=1/2*АД*ОН=1/2*20*ОН;Sвос=1/2*ВС*ОК=1/2*10*ОК; (1/2*20*ОН)+(1/2*10*ОК)=45; 20*ОН +10*ОК=90; т.к. треуг-ки подобны,то ОК/ОН=10/20, ОК=ОН*10/20; 20*ОН+10*ОН*10/20=90; ОН(20+100/20)=90; ОН=90*20/300; ОН=3,6. ОК=1,8. Sаод=1/2*20*3,6= 36, Sвос=1/2*10*1,8=9.

Треугольники прилежащие к основанию подобны и отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия (АД/BC)квадрат=(20/10)квадрат=4. То есть S1/S2=4, или S1=4*S2. По условию S1+S2=45. Или 4*S2+S2=45. Отсюда S2=9, S1=4*S2=36.