Углы А, В и С четырехугольника ABCD. Относятся как 1:2:3. Найти угол D, если этот четырехугольник описан в окружности.

Решение:
∟A=a град ∟B=b град  ∟C=c град ∟D=d град   a=2b a=3c  Теорема(Птолемея). Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180° Значит,a+c=180 и  b+d=180 => 4c=180 => c=180/4=45 => a=3*45=135 => =>b=135/2=67.5 => d=180-67.5=112.5 ∟D=112.5 град