В треугольнике АВС медианы ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О и взаимно перпендикулярны. Найдите ОА, если ВВ1=36, СС1=15 Основание равнобедренного треугольника равно 18, а проведенная к нему высота равна 12. Надите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности.

Решение:
ОВ = 2/3*ВВ1 = 24; ОС = 10;  Основание ВС = корень(ОВ^2 + OC^2) = 26; А1 - середина ВС; ОА1 - медиана прямоугольного треугольника. ОА1 = ВС/2 = 13, ОА = 2*ОА1 = 26.
Боковая сторона а равна а = корень((18/2)^2 + 12^2) = 15; Для угла при основании Ф sin(Ф) = 4/5, cos(Ф) = 3/5; tg(Ф) = 4/3; Радиус описанной окружности R - из теоремы синусов 2*R*sin(Ф) = a; R*8/5 = 15; R = 75/8; Радиус вписанной окружности r можно найти так (15 + 15 + 18)*r = 12*18; r = 9/2