Существует ли правильный многоугольник, у которого каждый угол равен 145 градусов

Представим, что такой многоугольник существует. Пусть это будет n-угольник, то есть у него n углов. Тогда сумма углов этого многоугольника равна (n-1)*180. Если все углы равны, то можно составить уравнение:
\( \frac{(n-1)*180}{n} =145\\\\ 180n-180=145n\\\\ 35n=180\\\\ n= \frac{36}{7} \)
Это не целое число, а значит, количество углов не целое, такого быть не может, поэтому такой многоугольник не существует.