В треуголнике АВС АВ=2. ВС=3 и угол ВАС в 3 раза больше угла ВСА. Найдите радиус описанной окружности.

Решение:
Пусть ABCD- треугольник, AB=2, BC=3, Угол BAC = 3* угла BCA
Пусть угол BAC=x, тогда угол BAC=3x  и по теореме синусов можно записать 3/sin(3x)=2/sin(x)=2R Откуда 2sin(3x)=3sin(x) 2*(3sin(x)-4*sin^3(x))=3sin(x) 6-8sin^2(x)=3 8sin^2(x)=3 sin^2(x)=3/8 sin(x)=sqrt(3/8)
2/sin(x)=2R => R=2/2sin(x)=1/sin(x) =1 : sqrt(3)/sqrt(8) =sqrt(8)/sqrt(3)=2*sqrt(2)/sqrt(3)
R=2*sqrt(2)/sqrt(3)