Довести що бісектриси двох внутрішніх одностороніх кутів утворених при перетині двох паралельних прямих третьоюпрямою утворюють прямий кут.

Решение:
Обозначим внутренние односторонние углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей прямой  альфа и бета, а точки пересечения параллельных прямых с секущей буквами А и В. Начертим биссектрисы углов альфа и бета. Они пересекутся в точке С. Угол ВСА=альфа:2 Угол АСВ=бета:2 альфа+бета=180* (по теореме), следовательно альфа:2+бета:2=90* Искомый угол С треугольника АВС равен 180-(альфа:2+бета:2)=                                                                180-90=90  Что  и требовалось доказать