Дана трапеция ABCD, причём стороны ВС и AD параллельны; О — точка пересечения диагоналей; ВО:OD = 0,3 : 2/3; средняя линия трапеции равна 29 см. Определить основания и отношение АО : ОС.

Решение:
Пусть х и у - основания трапеции.  Средняя линия - полусумма оснований. Значит имеем первое уравнение сиситемы: х+у = 58 Треугольники ВОС и АОД - подобны ( у них равны все углы). Значит стороны пропорциональны: АО/ОС = АД/ВС = ОД/ВО Но ОД/ВО = (2/3):0,3 = (2*10)/(3*3) = 20/9. Значит АО:ОС = 20:9 Также относятся и основания АД/ВС: х/у = 20/9 Таким образом получили систему: х+у = 58       домножим на 20:     20х+20у = 1160 9х-20у = 0                                     9х-20у = 0        Сложим и получим:
29х = 1160     х = 40     у = 18 Ответ: Основания 40 см и 18 см;  АО:ОС = 20:9