Отрезок AM перпендикуляром плоскости квадрата ABCD, угол <ABM = 30°. Найдите тангенс угла ACM.

Решение:
Пусть сторона квадрата АВ равна 1. Тогда из прямоугольного треугольника АВМ  АМ = АВ * tg 30o = 1/√3.  В прямоугольном треугольнике АСМ  АМ = √2 (диагональ квадрата), поэтому tg ACM = AM / AC = 1/√6

Пусть сторона квадрата равна а.Тогда диагональ квадрата АС= акор2. Из пр. тр-ка АМD: АМ= аtg30 = a/(кор3) Из пр. тр-ка АСМ: tg ACM = АМ/АС = а/((кор3)а(кор2)) = 1/(кор6) = (кор6)/6 Ответ: (кор6)/6.