1)через вершину С правельного трикутника АВС у якому АС= 8 см проведено перпендикуляр РС до площини трикутника. Знайдіть кут між площинами АВС і АРВ якщо РВ =10 см. 2) дано трикутник АВС, площина альфа паралельна прямій АВ перетинає сторону АС в т. К, а сторону ВС в т. М. Знайдіть АВ якщо КС =12с

Решение:
1) Проведем СМ перп. АВ и РМ перп. АВ. Угол РМС = а = ? СМ - высота прав. тр-ка. СМ = АС*sin60 = 8*(кор3)/2 = 4кор3. Из пр. тр-ка СМР найдем: tga = PC/CM = 10/(4кор3) = (5кор3)/6 а = arctg[(5кор3)/6].
2) Плоскость альфа пересекает плоскость тр. АВС по прямой КМ //АВ. Тр. КМС подобен тр-ку АВС , так как у них все углы равны. Можем составить нужную нам пропорцию: КМ/АВ = КС/АС,  36/АВ = 12/18, АВ = 36*18/12 = 54 см. Ответ: 54 см. (Если нужны рисунки, напишите Е-mail..вышлю туда фотки..)