В прямоугольном треугольнике длины медиан, исходящих из вершин острых углов равны 15 и 6√5. Найдите гипотенузу.

Решение:
АВС, С= 90 гр. АВ = с = ?   АС = b,  BC = a. АМ и ВК - медианы. Пусть ВК = 15, АМ = 6кор5. Из пр. тр ВКС: BK^2 = BC^2 + KC^2 Или: a^2 +  (b^2/4) = 225,   4a^2 + b^2 = 900                       (1) Аналогично из пр.тр. АМС:  a^2 + 4b^2 = 720   ((6кор5)^2 *4 = 720)   (2) Сложим уравнения (1) и (2): 5(a^2 + b^2) = 1620 c^2 = a^2 + b^2 = 1620/5 = 324 c = 18 Ответ: 18.