Постройте прямоугольный треугольник по катету a и сумме s другого катета и гипотенузы.

Решение:
Чтобы построить пр. тр-к, достаточно знать длины катетов. Один известен: а. Пусть b - другой катет. с - гипотенуза b+c=s - по условию Тогда применв теорему Пифагора для с, получим следующее уравнение для b: $$ b+\sqrt{a^2+b^2}=s,\ \ \ \ a^2+b^2=s^2-2bs+b^2 $$ $$ 2bs=s^2-a^2,\ \ \ \ b\ =\frac{s^2-a^2}{2s}. $$ Катет b найден и прямоугольный треугольник строится автоматичеки по двум перпендикулярным отрезкам а и b.