Высоты AH и BK равнобедренного треугольника ABC с основанием BC пересекаются в точке O,Ak= 12,KC = 8. Найти AO.

Решение:
ВКС подобен АНС ( прямоугольные и угол С - общий), тогда: ВС/АС = КС/(ВС/2)
Или: ВС/20 = 16/ВС, отсюда находим : ВС = кор(320) = 8кор5
Из пр. тр. ВКС: sina = KC/BC = 1/кор5, где а = угол КВС = САН, тогда cosa = кор(1-sin^2 a) = 2/кор5.
Наконец из пр.тр. АОК находим АО: АО = АК/cosa = 6кор5.
Ответ: 6кор5.