Основанием пирамиды SABC служит прямоугольный треугольник ABC с прямим углом B и углом A равным альфа. Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти угол между плоскостями SAC и SBC

Решение:
SABC - пирамида. Из условия следует, что высота пирамиды SO проецируется в середину гипотенузы (центр описанной окр-ти). Плоск SAC перп. пл-ти ABC. Треуг.SAC - прямоуг и равнобед. Сформируем линейный угол искомого двугранного угла: Проведем BF перпенд АС, BD перп. SC, FD перп SC. BF перпенд FD ( FD перп всей SAC), Треуг. BFD - прямоуг. Угол BDF = b = ? Пусть с = АС  - гипотенуза тр. АВС. Выразим через с и данный угол( а = ВАС) все необходимые компоненты: FB = c*cosa*sina,   FC = c*sina*sina = c*sin^2(a), FD = FC*sin45 = =(c*sin^2(a)) / кор2. tgb = FB/FD = [c*cosa*sina*кор2] /(c*sin^2(a)) =(кор2)ctga Отсюда: b = arctg[(кор2)ctga]