Диагональ правильной четырехугольной призмы равна d и образует с плоскостью боковой грани угол A. Найдите: 1) Площадь диагонального сечения; 2) Площадь боковой плоскости; 3) Площадь основания; 4) Объем.

Решение:
Обозначим призму АВСДА1В1Д1С1. Проведём диагональ Б1Д= d и её проекцию ДС1 на плоскость боковой грани. Тогда угол В1ДС1=А по условию. Отсюда ДС1=В1Д*cos А=d*cosА.   В1С1=В1Д*sin А= d*sinА=ДС. Площадь сечения S сечения=В1С1*ДС1=d квадрат*sin А*cosA. Призма правильная значит в основании квадрат. Sоснования=В1С1квадрат=d квадрат*( sin А)квадрат. Высота призмы H=ВВ1= корень из(ДС1квадрат-ДС квадрат)=d *(cosА-sinА).  Площадь боковой поверхности S боковой=p*H=4а*H= 4d*sinА*d*(cosА-sinА)= 4dквадрат*sinА(cosА-sinA). Объём равен V=Sосн.*H=dквадрат*(sinА)квадрат*d*(cosA-sinA)= d куб*( sinA)квадрат*(cosA-sinA).