Найти сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 10 см, а площадь боковой поверхности равна 144см в квадрате

Решение:
Если площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 144 см², то площадь боковой грани равна  144 / 3 = 48 см². Если сторона основания равна Х, то апофема равна √(100 - (Х/2)²), а площадь боковой грани   Х * √ (100 - Х²/4) / 2 = X * √ (400 - Х²) / 4 = 48 Получаем уравнение X * √ (400 - Х²) = 192 Х² * (400 - Х²) = 36864 Х⁴ - 400 * Х² + 36864 = 0 Решив это уравнение. как биквадратное, получаем  Х₁ = 12 см  Х₂ = 16 см. В этом случае апофема   D₁ = 8 см     D₂ = 6 см.