ABC -прямоугольный, AB=25, BC = 15 1) Найти площадь треугольника 2) Радиус вписанной и описаной окружности 3) Медиану, проведенную к стороне AC

Решение:
Согласно теореме Пифагора, второй катет AC = √ (AB² - BC²) = √ (25² - 15²) = √ 400 = 20 см. Тогда площадь треугольника S = AC * BC / 2 = 20 * 15 / 2 = 150 см². Радиус вписанной окружности r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 150 / (15 + 20 + 25) = 300 / 60 = 5 см. Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть в данном случае  R = AB / 2 = 25 / 2 = 12,5 см. Пусть точка Е - середина стороны АС. Тогда по теореме Пифагора ВЕ = √ (ВС² + СЕ²) = √ (ВС² + (АС/2)²) = √ (15² + 10²) = √ 325 ≈ 18,03 см.