Задачу: Основание Равнобедренного треугольника равно 18 см, а бокавая сторона 15 см. Найдите радиусы вписанной и описаной окружности.

Решение:
найдем высоту треугольника h*h=225-81=144  h=12 r= S/p= ((1/2)*12*18)/((15+15+18)/2)=108/24=4,5 см радиус вписанной окружности R= а*в*с/(4*S)=15*15*18/(4*108)=9,375 см =9,4 (прибл.)  радиус описанной окружности   

Радиус вписанной окружности: r = S/p, Радиус описанной окружности: R = abc/4S, где S - площадь треугольника, р - полупериметр Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона: S= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр р =  (18 + 15 + 15)/2 = 24 см S = √24(24-18)(24-15)(24-15) = 108 cм²
Радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см, Радиус описанной окружности: R = (18 * 15 * 15)/(4*108)= 9,375 см