Найдите углы равнобедренного треугольника если биссектриса угла при его основании равна одной из его сторон.

Решение:
Пусть АВС - исходный треугольник (АВ = ВС), а АЕ - его биссектриса (АЕ = АС) Если в треугольнике АВС углы при вершинах основания равны по α , то в треугольнике АСЕ 2 угла по α и один угол α/2. сумма углов треугольника равна 180°, поэтому получаем уравнение α + α + α/2 = 2,5 * α = 180 ,  откуда  α = 180 / 2,5 = 72° Итак, в треугольнике АВС 2 угла по 72° и один угол 36°.