Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция другого катета на гипотенузу 16. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение:
Пусть проекция первого катета на гипотенузу равна х, тогда гипотенуза равна х+16. Квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию на гипотенузы. х(х+16)=15^2 x^2+16x-225=0 D=256+900=1156 x1=(-16-34)/2<0 - не подходит, длина отрезка не может быть отрицательным числом х2=(-16+34)/2=9
Гипотенуза равна 9+16=25 Второй катет равен корень(25*16)=5*4=20
Радиус окружности, вписанной в прямоугольной треугольник равен к=(a+b-c)/2. a=15,b=20, c=25 r=(15+20-25)/2=5 ответ: 5