Существует ли правильный многоугольник, внешний угол которого 15 градусов? Если да, то как это объяснить?

Да, существует.
Сумма углов правильного многоугольника определяется по формуле
180°(n-2), где n - число углов фигуры.
Величина одного угла правильного многоугольника равна сумме величин углов, деленной на n - количество углов.
Внутренний угол данного многоугольника равен
180°-15°=165°
180(n-2):n=165°
180(n-2)=165n
180n-360=165n
180n-165n=360°
15n=360°
n=24