Бісектриса прямого кута трикутника поділяє його гіпотенузу на відрізки 15 та 20 см. Знайти площу трикутника.

Решение:
Точка перетину бісектриси з гіпотенузою поділяє її на відрізки, пропорційні катетам. У даному випадку позначимо катети за  15 * Х  та  20 * Х. Згідно з теоремою Піфагора (15 * Х)² + (20 * Х)² = 625 * Х² = (15 + 20)² = 1225 Отже   Х² = 1225 / 625 = 1,96   або  Х = 1,4 Таким чином, катети трикутника дорівнюють  15 * 1,4 = 21 см  та  20 * 1,4 = 28 см, а його площа  S = 21 * 28 / 2 = 294 см².