Сумма двох сторін трикутника дорівнює 8 см, а кут між ними - 120 градусів. Чому дорівнює радіус кола, вписаного в цей трикутник, якщо його третя сторона дорівнює 7 см?

Решение:
Нехай одна сторона трикутника дорівнює Х. Тоді друга сторона дорівнює 8 - Х Згідно з теоремою косинусів 7² = 49 = Х² + (8 - Х)² - 2 * Х * (8 - Х) * cos 120° = X² + (8 - X)² + X * (8 - X) = X² + 64 - 16 * X + X² + 8 * X - X² = X² - 8 * X + 64 Тоді  Х² - 8 * Х + 15 = 0          Х₁ = 3      Х₂ = 5 Отже сторони трикутника  3, 5 та 7 см, його площа S = ½ * 3 * 5 * sin 120° = 7,5 * √ 3 / 2 = 15 * √ 3 / 4 см² Радіус вписаного кола r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * (15 * √ 3 / 4) / (3 + 5 + 7) = √ 3 / 2 см.