Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник; боковые грани, проходящие через его катеты, перпендикулярны к плоскости основания. Наклонные боковые ребра равны 2дм и 3дм, они образуют с плоскостью основания углы, которые относятся как 2:1. Найдите объем пирамиды

Решение:
ОАВС-пирамида, АВС-основание, В-прямой угол. V=1/3*S(ABC)*H. а-меньший угол, 2а-больший угол. Н=3sina,  H=2sin2a, 3sina=2sin2a 3sina=4sinacosa 9sin^2(a)=16sin^2(a)cos^2(a) sin^2(a)(9-16cos^2(a)=0, так как cos^2(a)=1-sin^2(a), то sin^2(a)(9-16+16sin^2(a)=0 16sin^4(a)-7sin^2(a)=0 sin^2(a)(16sin^2(a)-7)=0 sin^2(a)=0 тогда а=0-не является решением (16sin^2(a)-7)=0 sin^2(a)=7/16 sin(a)=√7/16 H=3√7/4дм Найдем катеты треуг. АВС АВ^2=4-63/16=1/16,  AB=1/4дм BC^2=9-63/16=81/16,  BC=9/4дм S(ABC)=1/2*1/4*9/4=9/32дм^2 V=1/3*9/32*3√7/4=9√7/128дм^3