Нужно отлить свинцовый шар диаметром 3 см. Имеются свинцовые шарики диаметром 5 мм. Сколько таких шариков надо взять?

Решение:

D= 3 см =30 мм

d=  5 мм

Объем большого шара

V=4/3 pi*R^3 =4/3 pi*(D/2)^3 =4/3 pi*D^3 / 8 =1/6 pi*D^3

объем маленького

v=4/3 pi*r^3 =4/3 pi*(d/2)^3 =4/3 pi*d^3 / 8 =1/6 pi*d^3

количество шариков N=V / v =1/6 pi*D^3  / 1/6 pi*d^3 = D^3  / d^3 = (D/d)^3 = (30/5)^3=6^3=216

ответ 216

V=\( \frac{4\pi R^{3}}{3} \)

R1=3\2=1.5

R2=0.5\2=0.25

V1= \( \frac{4*3.14*1.5^{3}}{3}=14.13 \) (см3)

V2 = \( \frac{4*3.14*0.25^{3}}{3}\approx 0.06542 \)

N=V1\V2=  14.13\  0.06542=216

Ответ: 216