Найдите площадь ромба если его сторона 15 см, а сумма диагоналей 42.

Решение:
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Пусть одна диагональ равна 2х, другая равна 2у. В ромбе они перпендикулярны. Значит из пр. тр-ка, составляющего четверть ромба по теореме Пифагора имеем: x^2  +  y^2 = 15^2 = 225                                                   (1) Сумма диагоналей ромба: 2(х+у) = 42  или х+у = 21 Возведем в квадрат:   x^2 + 2xy + y^2 = 441                     (2)                                                Подставим   (1) в (2): ху = (441-225)/2 = 108 Площадь ромба:  S = d1*d2 /2 = (2x)*(2y) /2 = 2xy = 216 Ответ: 216 см^2.