Периметры подобных многоугольников относятся как 5:7, а сумма их площадей равна 296 см кв. Найти площади многоугольников.

Решение:

Все элементы подобных многоугольников(сторона, высота, периметр. )  имеют отношение k - коэффициент

k = P1 : P2 = 5 : 7

площади многоугольников  имеют отношение  k^2 = S1 : S2

тогда  

S1 / S2 = (5/7 )^2    <- отсюда  S1=S2*(5/7 )^2

S1+S2 =  296

подставим  S1

S2*(5/7 )^2 +S2 =296

S2 *( (5/7 )^2 + 1) = 296

S2 = 296 / ( (5/7 )^2 + 1) =296 /  (74/49 ) = 296*49 / 74 =196 см2

S1 =296 -196 =100 см2

ответ  100 см2 ; 196 см2