Дан треугольник abc. На стороне ac отмечена точка K так что АК=6см, КС=9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ=13см, ВС=14см.

Решение:
Т-ки АВС, АВК, ВКС имеют общую  высоту ,проведенную к основанию АС. Для определения искомых площадей ,определим высоту  h. А для этого по формуле Герона  определяем площадь треугольника АВС. р=(а+b+с):2=(13+14+15):2=21. S=кор.кв.(p(p-a)(p-b )(p-c)) =кор.кв.(21(21-13)(21-14)(21-15))= =кор.кв.(21 . 8 .7 .6)=кор.кв.(3 . 7 .4 .2 .7 . 2 . 3)=3 . 4 . 7 =84 (см. кв.) S=1/2. AC.h   (площадь т-каАВС); h=2S/AC=2 . 84/15=168/15=11,2(см  ) S=1/2 .AK .h=1/2 . 6 . 11,2 =33,6(см.кв.) - площадь т- каАВК; S=1/2 .KC .h=1/2 . 9 . 11,2=50,4(cм.кв.) - площадь т-каВКС. Ответ: 33,6(см.кв.); 50,4(см.кв.).