1) Через вершину А прямокутника ABCD зi сторонами 6 см i 8 см проведено перпендикуляр AM до площини прямокутника. Знайдiть вiдстань вiд точки М до вершини С, якщо AM=12 см.
2) 3 точки до площини проведено перпендикуляр i двi похилi. Довжина перпендикуляра 4 см, довжина похилих 5 см i 4\(\sqrt2\)см, вiдстань мiж основами похилих 5 см. Знайдиъ кут мiж проекцiями похилих.

Решение:
1) З т-каМАС за т.Піфагора МС=кор.кв.(АМкв.+АСкв.), АСкв.=ВДкв.(діагоналі прямокутника рівні).З т-каАВД зат. Піфагора  ВДкв.=АДкв.+АВкв. =36+64=100. МС=кор.кв.(144+100) =кор.кв.244=2кор.кв.61(см) 2) До площини проводим перпендикупяр МК і похилі МВ і МА.  Т-ки АКМ і ВКМ прямокутні ,к-тК =90гр. Т- икАМК єгипетський , отже АК=3 .З т-каВМК за т.Піфагора визначаємо катетВК.  ВК=кор.кв.(МВкв.-МКкв.)= кор.кв(32-16)=4. В т-куАВК сторони дорівнюють3см,4см.5см -це єгипетський т-ик ,звідси кут К=90гр. Відповідь: 90гр.