В треугольнике длины двух сторон равны 6 и 3. Найти длину третьей стороны, если полусумма высот, проведённых к данным сторонам, равна третьей высоте.

Решение:
Произведение стороны на высоту - величина постоянная для данного треугольника и равна двум площадям. пусть одна сторона треугольника будет - 6х, тогда вторая сторона будет - 3у третья сторона (искомая) - z,
а высота к стороне z -  h
z*h = 6х = 3у, отсюда у=2х
(х+у)/2 = h
или 1,5x = h
z = 6x/h = 6x/1,5x = 4 - длина третьей стороны Ответ: длина третьей стороны треугольника равна 4