Найдите площадь параллелограмма АВСD, если ВА = 8 см, AD =10 см, угол А = 60 градусов.

Решение:
S=AB·AD·sin<A=8·10·sin60=8·10·√3/2=40√3.
Ответ: 40√3см². 

Проведём из вершины В на сторону АD высоту ВН. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН: угол АВН=30°(180°-90°-60°). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, т.е. АН=8/2=4 см. По теореме Пифагора ВН=$$ \sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{48}=4\sqrt3 $$(cм) Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на длину высоты, проведённой к этой стороне: S=10*4√3=40√3 (кв.см) Ответ: площадь параллелограмма 40√3 кв.см.