В треугольнике ABC отрезки BO и BF - медиана и высота соответственно, угол BAC=20°, угол BCA= 45°. Точка T лежит на луче BO так, что BO=OT, а точка P лежит на луче BF так, что BF=FP. Вычислите градусную меру угла TAP.

Решение:
треугольник AFP = треугольнику ABF по первому признаку (AF - общая сторона, BF = FP, углы AFP и AFB - прямые), значит угол FAP = углу FAB = 20° треугольник AOT = треугольнику BOC по первому признаку (ВО = ОТ, AO = OC, угол AOT = углу BOC, т.к. углы вертикальные при скрещивающихся прямых), значит угол OAT = углу OCB = 45° угол ТAP = угол ОАТ - угол FAP = 45 - 20 = 25°