Стороны треугольника АВС касаются шара. Найти радиус шара, если АВ=8, АС=12, Вс=10 и расстояние от центра шара О до плоскости треугольника АВС равно корень из 12.

Решение:
Пусть расстояние до плоскости тр-ка равно d=кор12, радиус вписанной в тр. АВС окр-ти (сечения сферы пл-тью АВС) равен r. Тогда радиус шара: R = кор(d^2 + r^2). Найдем r. Воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка: S = p*r   и    S = кор[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р=(a+b+c)/2 - полупериметр. р = (8+10+12)/2 = 15 Тогда площадь по формуле Герона: S = кор(15(15-8)(15-10)(15-12)) = кор(15*7*5*3)= 15кор7 Тогда: 15кор7 = 15*r Отсюда r = кор7 Тогда радиус шара: R = кор(12 + 7) = кор19. Ответ: корень из 19