В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ, медианы АN и ВМ пересекаются в точке О. Найдите эти медианы если : Угол МОА = 60°, АВ = 12 см.

Решение:
Так как треугольник ABC-равнобедренный,то AC=CB,и так как медианы делят стороны AC и CB   пополам(свойства медиан)=>AM=MC=NB=CN. Так как угол MOA=60° ,а угол NOB=180°(NB-прямая)=>угол AOB=180-60=120°.Пусть AO=OB-x, тогда по теореме косинусов AB^2=x^2+x^2-2*x*x*cosAOB 144=2*x^2-2*x^2*(-0,5) 144=3*x^2=>x^2=144/3=>x=4 корня из 3. Так как A0/ON=2/1(cвойства медиан)=>ON=AO/2 AO=x ON=x/2=2 корня из 3 AN=AO+ON=6 корней из 3 Также эти медианы равны AN=BN=6 корней из 3