Найдите обьем наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной 4. Боковое ребро призмы равно стороне основания и наклоненно к плоскости основания под углом 60

Решение:
Пусть K – ортогональная проекция вершины A наклонной призмы ABCA1B1C1 на плоскость основания A1B1C1 , AB = BC = AC = AA1 = BB1 = DD1 = a . По условию задачи AA1K = 60 Из прямоугольного треугольника AKA1 находим, что 
 AK = AA1 sin AA1K = a sin 60o = $$ a\sqrt{3}/2 $$, а т.к. AK – высота призмы ABCA1B1C1 , то 
 Vпризмы = SΔABC· AK =$$ a^2\sqrt{3}/4\cdot a\sqrt{3}/2 $$ ответ: $$ 3a^3/8 $$