Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной 4 см и углом 60°. Большая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Решение:
острый угол ромба равен 60°, значит тупой угол ромба равен 180-60=120°
большая диагональ ромба лежит против тупого угла по теореме косинусов она равна корень(4^2+4^2-2*4*4*cos 120)=4*корень(3) см
большая диагональ образует угол 45°, значит высота равна большей диагонали ромба (они катеты прямоугольного равнобедренного треугольника)
площадь боковой поверхности равна 4*сторона ромба*высота прямого паралелилпипеда т.е. 4*4*4*корень(3)=64*корень(3) кв.см (так как у нас в основании лежит ромб, а паралеллипипед прямой)
ответ: 64*корень(3) кв. см