Правильный треугольник со стороной корень 12 вписан в окружность. Найдите сторону квадрата вписанного в эту окружность

Решение:
Пусть треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. К треугольнику AOB применим теорему синусов (в нем угол 120° лежит против стороны, равной sqrt(12)). Получаем, что радиус равен 2. Диаметр окружности равен диагонали квадрата, и равен 4, а сторона квадрата меньше диагонали в sqrt(2) раз, и равна 2sqrt(2)