Разность длин описанной и вписанной окружностей правильного треугольника равна 2 sqrt (3) Пи см. Найдите площадь треугольника.

Решение:
Высота(медиана, биссектриса) прав. тр-ка равна: h = (aкор3)/2  Радиус описанной окр-ти R равен 2/3 высоты, а радиус r вписанной окр-ти равен 1/3 высоты тр-ка. Их разница равна 1/3 высоты: R-r = (а*кор3)/6 Разность длин окружностей: L-l = 2П(R-r) = (П*а*кор3)/3 = 2П*кор3  (по условию) Отсюда находим сторону тр-ка: а = 6 см. Тогда площадь тр-ка: S = (a^2кор3)/4 = 9кор3 cm^2. Ответ: 9кор3 см^2.