Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом в 30°, высота проведенная к гипотенузе делит его в отношении 1:3

Решение:
Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где C=90, A=30. Рассмотрим треугольник BCH. Он прямоугольный с углами 30, 60, 90, причем BH лежит против угла в 30 градусов, а BC - гипотенуза. Пусть BH=x, Тогда BC=2x. Но BC лежит против угла в 30 градусов в треугольнике ABC, тогда гипотенуза AB=4x. С другой стороны, BH=x, AH=3x, BH/AH=1/3, что и требовалось доказать.